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Elemente der Mathematik (Linearität)


Titel: Elemente der Mathematik (Linearität)
Dozent(in): Prof. Dr. Jost-Hinrich Eschenburg
Termin: Fr. 10:00 - 11:30 und Fr. 12:15 - 13:45
Gebäude/Raum: 1001/T
Anmeldung: Digicampus


Zusammenfassung:

Ein Grundprinzip der Geometrie ist die Symmetrie. Zugleich mit einer Figur sind auch sämtliche Transformationen („Symmetrien“), unter denen diese ungeändert bleibt, Gegenstand mathematischer Betrachtung. Durch das Verketten kann mit Symmetrien rechnen wie mit Zahlen; sie bilden eine Gruppe. Im Hauptteil der Vorlesung geht es um eine Spezialisierung des Gruppenbegriffs: den Vektorraum. Wir kennen Vektoren aus der elementaren Geometrie des Verschiebens und Zusammenlegens von Strecken. Wir können uns aber von dem ursprünglichen Zusammenhang lösen und nur noch die mit Vektoren verbundenen Rechengesetze studieren. So entsteht der abstrakte Begriff des Vektorraums, der in vielen Bereichen der Mathematik weit über die Geometrie hinaus eine Rolle spielt (z.B. bei Gleichungssystemen, Funktionen, Differentialgleichungen). Erfahrungen und Sätze der anschaulichen Geometrie können so auf andere Bereiche angewandt werden. Zugleich kann die Dimensionsschranke 3 unserer räumlichen Anschauung mühelos übersprungen werden. Mit dem Vektorraumbegriff verbunden sind die linearen Abbildungen, Abbildungen zwischen Vektorräumen, die die Rechenoperationen erhalten.


weitere Informationen zu der Lehrveranstaltung:

empfohlenes Studiensemester der Lehrveranstaltung: für alle Semester
Fachrichtung Lehrveranstaltung: Lehramt nicht vertieft
Nummer der Lehrveranstaltung: 06110
Dauer der Lehrveranstaltung: 4 SWS
Typ der Lehrveranstaltung: PV - Pflichtvorlesung
Prüfung: Klausur
Begleitende Lehrveranstaltung(en): 06111
Semester: WS 2011/12