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Bachelor Seminar: Metrische Geometrie


Titel: Bachelor Seminar: Metrische Geometrie
Dozent(in): PD Dr. sc. math. Peter Quast
Termin: Di. 14:00 - 15:30
Gebäude/Raum: L1-2004
Anmeldung: im Digicampus
Modulsignatur: BacMathSemTop, BacMathSemGeo, GyMa-23-Sem, sowie zusammen mit der Vorlesung Topologie (Prof. Dr. B. Hanke) als Spezialisierung Topologie (BacMath2013-S-SpezTop)


Zusammenfassung:

Der Abstandsbegriff spielt in Form des metrischen Raumes in vielen Bereichen der Mathematik eine fundamentale Rolle. In diesem Seminar studieren wir metrische Räume aus einer geometrischen Perspektive. Neben der Erarbeitung der wichtigsten Grundbegriffe der metrischen Geometrie werden wir Verallgemeinerungen klassischer Sätze der Riemannschen Geometrie für metrische Räume beweisen.

Themenübersicht

  • Grundbegriffe und Konstruktionen der metrische Geometrie, Längenräume, Beispiele (Cohn-Vossens Verallgemeinerung des Satzes von Hopf-Rinow)
  • Geometrie von Räumen mit nach oben beschränkter Alexandrov-Krümmung (CAT(0)-Räume, Satz von Cartan-Hadamard)
  • Räume mit nach unten beschränkter Alexandov-Krümmung (Satz von Topogonov, Spaltungssatz)
  • Gromov-Hausdorff Metrik (Gromovscher Kompaktheitssatz)
  • Geometrische Gruppentheorie (Cayley-Graph, Quasiisometrien, Wachstum von Gruppen)
Aufbauend auf das Seminar könnnen Bachelorarbeiten am Lehrstuhl für Differentialgeometrie betreut werden.


Vorkenntnis für die Lehrveranstaltung:

Lineare Algebra 1,2 und Analysis 1,2


Literatur zur Lehrveranstaltung:

  • W. Ballmann; Lectures on Spaces of nonpositive curvature, DMV Seminar Band 25, Birkhäuser Verlag, Basel 1995
  • B. H. Bowditch; A course on geometric group theory, MSJ Memoirs Band 16, Mathematical Society of Japan, Tokio 2006
  • M. Bridson, A. Haefliger; Metric spaces of non-positive curvature, Springer-Verlag, Heidelberg 1999
  • D. Burago, Y. Burago, S. Ivanov; A course in metric geometry, GSM 33, American Mathematical Society, Providence 2001
  • P. De la Harpe; Topics in Geometric Group Theory,University of Chicago Press, Chicago 2000


weitere Informationen zu der Lehrveranstaltung:

empfohlenes Studiensemester der Lehrveranstaltung: ab dem 3. Semester
Fachrichtung Lehrveranstaltung: Bachelor Mathematik, Lehramt Mathematik Gymansium
Nummer der Lehrveranstaltung: 06092
Dauer der Lehrveranstaltung: 2 SWS
Typ der Lehrveranstaltung: S - Seminar
Semester: SS 2014