Bachelor


  • Charakterisierung von Chaos
    Dynamisches Verhalten iterierter Abbildungen
    Literaturvorlage: Aulbach, Vorlesungsskript

  • Der Satz von Poincare-Bendixon
    Ein ebenes dynamisches System hat nur Fixpunkte und periodische Orbits als Langzeitverhalten

  • Invariante Mannigfaltigkeiten bei gewöhnlichen Differentialgleichungen
    Literaturvorlage: Perko, "Differential equations and dynamical systems"

  • Dynamik von Räuber-Beute Modellen
    über das Dynamische Verhalten von gewöhnlichen Differentialgleichungen
    Literaturvorlage: Murray, "Mathematical Biology"

  • Levy-Ciesielski-Konstruktion der Bronwschen Bewegung
    Literaturvorlage: Evans, "Stochastic differential equations"

  • Alexander Born
    Biologische Schädlingskontrolle in Weinbergen,
    Abgabe: 23.12.2011
    Zusammenfassung: In dieser Arbeit werden Differentialgleichungsmodelle zur die Schädlingskontrolle auf Weinbergen studiert. Analytisch hilfsmittel sind die Identifikation und Diskussion von Gleichgewichten, ihrer Verzweigung, und die Untersuchung der Stabilität durch Linearisierung. Es werden verschiedene biologische Effekte diskutiert, wie die Sättigung im Wachstum, die Wanderung von Spinnen über große Distanzen und der menschliche Einfluss durch Pestizide. Unterstützt wird die Analyse durch numerische Simulationen.

  • Michaela Ziegler
    Gekoppelte Oszillatoren
    Abgabe: Sept. 2011
    Zusammenfassung: Inhaltlich behandelt die Arbeit gestörte Oszillatoren, wobei ein Schwerpunkt auf dem Begriff der Phasenverschiebung liegt, die durch Phasen-Response-Kurven und Phasenübergangskurven untersucht werden. Zentral ist auch der Begriff der Isochronen, mit denen die Phase der Lösung abseits von einem periodischen Orbit definiert werden kann. Die benötige Theorie und einige wichtige Resultate, wie zum Beispiel der Existenzsatz für Isochrone, werden dargestellt. Weitere Resultate behandeln Schwarzen Löcher im Phasenraum, welches phasenlose Mengen sind in denen man der Lösung keine Phase mehr zuordnen kann; und gekoppelte Oszillatoren mit dem Effekt des Phase-Locking, bei dem Oszillatoren synchronisieren.

  • Stephanie Schadwill
    Stochastische-Analytische Untersuchung der Wettbewerbssituation im deutschen Bankenmarkt vor und nach der Subprime Krise,
    Abgabe: 30.09.2010
    Zusammenfassung: Diese Arbeit wurde in enger Zusammenarbeit mit Herrn Jürgen Büschelberger, Bundesbankdirektor der Deutschen Bundesbank in der Hauptverwaltung München angefertigt. Die Hauptfragestellung der Arbeit war es, Daten der Deutschen Bundesbank zu sichten und mit statistischen Methoden zu analysieren und dabei diverse Vermutungen zur Liquidität deutscher Banken seit 2006 zu bestätigen oder zu widerlegen. Hierzu wurden die im Softwarepaket R bereitgestellten Werkzeuge zur Zeitreihenanalyse verwendet.

  • Martina Höck
    Attraktoren für unendlich-dimensionale dynamische Systeme
    Abgabe: 30.09.2010
    Literaturvorlage: Roberts, "Infinite Dimensional Dynamical Systems"
    Zusammenfassung: Es werden Halbflüsse und ihre Attraktoren auf unendlich-dimensionalen Hilberträumen betrachtet, wie sie üblicherweise bei partiellen Differentialgleichungen auftreten. Die Arbeit umfasst neben der Existenz von Attraktoren als omega -Limesmengen in dissipativen Systemen auch Resultate zur Struktur der Attraktoren mit Hilfe invarianter Manigfaltigkeiten und Aussagen zur stetigen Abhängigkeit von Parametern.

  • Benedikt Ganterer
    Black-Scholes-Formel
    Abgabe: 07.09.2009
    Zusammenfassung: In dieser Arbeit, wird die Herleitung der Black-Scholes-Formel für den fairen Preis einer Option diskutiert. Kernstück der Arbeit ist, basierend auf der Ito-Formel, die Herleitung einer partielle Differentialgleichung für den Preis mittels Hedging durch ein selbstfinanziertes Portfolio. Diese Differentialgleichung ist explizit lösbar und ihre Lösung ist die Black-Scholes-Formel.