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Themen für Abschlussarbeiten


Mögliche Themen für Abschlußarbeiten (Bachelor, Master, Staatsexamen) in Bereich von Algebra, Geometrie und Zahlentheorie

Themengebiete für Abschluß-Arbeiten (Prof. Hien)

  • Kryptographie mit elliptischen Kurven:
    Grundlagen zu elliptischen Kryptosystemen, Angriffsmöglichkeiten, ...
  • Algebraische Zahlentheorie:
    die Klassenzahl von Zahlkörpern, Bewertungstheorie, ...
  • Algebraische Geometrie:
    Kurven über endlichen Körpern, Kohomologische Methoden, ...
  • Algebraische Analysis:
    lineare Differentialoperatoren unter algebraischen Aspekten, ...
  • Themen aus anderen Gebieten, z.B. der Topologie.

Themengebiete für Abschluß-Arbeiten (Prof. Nieper-Wißkirchen)

Beispiele für Themenstellungen in den einzelnen Gebieten (Erläuterungen zu diesen Themen und weitere mögliche Themen können jederzeit in einem persönlichen Gespräch besprochen werden):

  • Algebraische Geometrie:
    • "Das Hilbertschema von Punkten auf einer Varietät: Welche Konfigurationen können n Punkte auf einer Varietät annehmen? Was passiert, wenn diese Punkte zusammenstoßen?"
    • "Der étale Situs: Wie können wir die Zariskische Topologie einer Varietät verfeinern? Was sieht der lokale Umkehrsatz in der algebraischen Geometrie aus?"
  • Klassische Algebra:
    • "Die Galoissche Gruppe einer Gleichung vom Grade 4."
    • "Das inverse Problem der Galoisschen Theorie: Welche Galoisschen Gruppen treten bei Polynomen über Q auf?"
    • "Wittsche Vektoren: Was haben Wittsche Vektoren mit Lambda-Ringen und dem Körper mit einem Element zu tun?"
    • "Liesche Algebren: Wie lassen sich halbeinfache Liesche Algebren klassifizieren? Was ist eine eingeschränkte Liesche Algebra?"
  • Abstrakte Algebra:
    • "Operaden: Was ist eine Operade? Wie werden mit Operaden einheitlich verschiedene Typen von Algebren wie assoziative, kommutative und Liesche Algebren modelliert?"
  • Grundlagen der Mathematik:
    • "Mengenlehre und Kategorientheorie: Warum scheint die Kategorientheorie so viel Wert auf ihr mengentheoretisches Fundament zu legen?"
    • "Intuistionistische Logik: Wie unterscheidet sich die intuistionistische Logik von ihrem klassischen Pendent? Inwiefern umfaßt sie die klassiche Logik? Warum taucht sie beim Studium von Garben auch in klassischer Logik zwangsläufig auf?"
  • Konstruktive Mathematik:
    • "Konstruktive Version des Fundamentalsatzes der Algebra: Wie lassen sie die Nullstellen eines Polynoms über den komplexen Zahlen finden? Wie lassen sie Nullstellen von Polynomen über anderen Körpererweiterungen von Q, wie den p-adischen Zahlen, berechnen?"
    • "Konstruktive Galoissche Theorie: Gibt es einen Algorithmus, welcher eine Polynomgleichung auf Auflösbarkeit untersucht und im Falle der Auflösbarkeit ihre Lösungen in Termen von Radikalen angibt?"
  • Kategorientheorie:
    • "Das Theorem über adjungierte Funktoren: Unter welchen Voraussetzungen besitzt ein Funktor einen adjungierten? Warum sind mengentheoretische Überlegungen hier wichtig?"
    • "Abgeleitete Kategorien und Modellkategorien: Inwiefern kann die Theorie der abgeleiteten Kategorien im Rahmen der Theorie der Modellkategorien gesehen werden?"
    • "Abelsche Kategorien: Warum läßt sich in abstrakten abelschen Kategorien häufig wie in Modulkategorien rechnen?"
  • Differentialgeometrie:
    • "Synthetische Differentialgeometrie: Wie lassen sich infinitesimal kleine Größen mathematisch korrekt behandeln? Wie können wir annehmen, daß jede Abbildung automatisch differenzierbar ist?"
  • Topologie:
    • "Spektralsequenzen: Wie lassen sich stabile Homotopiegruppen von Sphären mit Spektralsequenzen bestimmen?"
    • "Räume ohne Punkte: Inwiefern sind die offenen Mengen eines topologischen Raumes bessere Grundbausteine als seine Punkte? Braucht man das Auswahlaxiom in der Topologie wirklich?"
  • Mathematische Physik:
    • "Klassische Feldtheorien: Wie lassen sich klassische Feldtheorien wie die der Elektrodynamik oder die allgemeine Relativitätstheorie mittels Hauptfaserbündeln geometrisch modellieren?"