Sei $ K $ ein endlicher Körper. Zeigen Sie, dass das Produkt aller Elemente $ \neq 0 $ in $ K $ gleich $ -1 $ ist.
(8 Punkte)Sei $ R $ ein kommutativer unitärer Ring, der den endlichen Körper $ \F_p $ enthält. Zeigen Sie, dass die Abbildung $ F\colon R\rightarrow R $ , $ F(x)=x^p $ , ein Ringhomomorphismus ist. Geben Sie je ein Beispiel für solch einen Ring an, für den $ F\colon R\rightarrow R $