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Universität Augsburg
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Universität Augsburg
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Herr Ammar Alazzawi
spricht am
Mittwoch, 23. April 2025
um
10:00 Uhr
im
Raum 1007 (L1)
über das Thema:
| Abstract: |
| Es das Ziel, einen neuen Schätzer zu konstruieren, der es ermöglicht, den relativen Effekt p (englisch: probability Index, effect size) mittels Kerndichteschätzungen zu approximieren. Der relative Effekt sagt aus, wie stark eine zufällige Beobachtung aus einer Gruppe ( G_1 ) zu größeren Werten neigt, als eine zufällige Beobachtung aus einer anderen Gruppe ( G_2 ). Dabei sind zufällige Beobachtungen so gemeint, dass man annimmt ( G_1 ~ F_1 ) und ( G_2 ~ F_2 ), wobei ( F_1 ) und ( F_2 ) Verteilungsfunktionen sind. In der Literatur gibt es den bekannten Rangschätzer des relativen Effekts. Wie der Name suggeriert, kommen Ränge zum Einsatz. Diese stehen in einem direkten Zusammenhang mit empirischen Verteilungsfunktionen ( hat{F}_(x) ). Der relative Effekt zweier Zufallsgrößen wird dann mittels dieser Verteilungsfunktionen geschätzt. Im Unterschied dazu liegt der Fokus dieser Arbeit auf zugehörigen Dichtefunktionen. Demnach wird also eine eigene Dichtefunktion des relativen Effekts ( f ) konstruiert. Es wird ein Satz formuliert und gezeigt, der den relativen Effekt mittels ( f ) zum Ausdruck bringt. Der neu eingeführte Schätzer nutzt Werkzeuge aus der Kerndichtetheorie, um den relativen Effekt über ( f ) zu schätzen und wird daher Kerndichteschätzer des relativen Effekts (KRE) genannt. Und wie es bei statistischen Schätzern üblich ist, werden zentrale Eigenschaften untersucht. Diese entscheiden über seine Qualität als Schätzer. Dazu gehören Konsistenz und Erwartungstreue. Ein Zusammenhang zwischen dem KRE und der Faltung (engl. convolution) wird hierzu gefunden und bewiesen. Um die Qualität des Schätzers zu demonstrieren, werden stets Visualisierungen Simulationsstudien gemacht. Ein Kernproblem, das dem KRE begegnet ist die allgemeine Problematik in der Wahl der Bandbreite der Kernschätzung. Um eine für den KRE geeignete Bandbreite zu finden, werden Konzepte aus der gewöhnlichen Kernschätzung zur Herleitung von Bandbreiten hergenommen und auf den neuen Schätzer übertragen. Am Schluss wird das Ziel erreicht, eine spezielle Bandbreite zu finden, die eine fast optimale Schätzung der Dichtefunktion des relativen Effekts ermöglicht, wenn man die Stichprobenzahl n kontinuierlich erhöht. Damit lässt sich per Integral der relative Effekt als Wahrscheinlichkeit gut schätzen. |
| Hierzu ergeht herzliche Einladung. |
| Prof. Dr. Sarah Friedrich-Welz |