Universität Augsburg
Institut für Mathematik

Siegel der Universität Augsburg

 

Kolloquium zur Bachelorarbeit

 

Herr Jakob Michl
Universität Augsburg

 
spricht am
 
Donnerstag, 24. September 2020
 
um
 
11:30 Uhr
 
im
 
Raum 2004 (L1)
 
über das Thema:
 

»Čech- und Garbenkohomologie«

Abstract:
1. Abelsche Kategorien: Hier wird an den Begriff der abelschen Kategorie heran geführt. Anschließend wird diese Definition durch eine kleine Diskussion über unendliche Produkte, injektive Objekte und Generatoren ergänzt. 2. Homologische Algebra in abelschen Kategorien: Hier werden Begriffe wie Delta-Funktoren, die Rechtsableitung von Funktoren sowie Spektralsequenzen eingeführt. 3. Induktive Limites: Hier wird der induktive-Limites-Funktor eingeführt und ein paar hinreichende Bedingungen für dessen Darstellbarkeit und Exaktheit diskutiert. 4. Situs und Topologien: Hier werden Begriffe wie Situs und Grothendieck-Topologie eingeführt. Außerdem untersuche ich die kanonische Grothendieck-Topologie etwas näher und gehe anschließend auf das Beispiel der kanonischen Grothendieck-Topologie auf der Kategorie der G-Mengen ein. 5. Abelsche Prägarben auf einem Situs: Zunächst wird bewiesen, dass die Kategorie der abelschen Prägarben auf einem Situs abelsch ist. Anschließend wird der 0-te Čech-Kohomologie-Funktor definiert und seine Rechtsableitung benutzt, um die restlichen Čech-Kohomologie-Funktoren zu definieren. Weiter werden ein paar Exaktheitsuntersuchungen an den Čech-Kohomologie-Funktoren durchgeführt. 6. Abelsche Garben auf einem Situs: Hier wird die Vergarbung von Prägarben diskutiert, gezeigt, dass die Kategorie der abelschen Garben auf einem Situs abelsch ist und anschließend die Garbenkohomologie über die Rechtsableitung des Schnittfunktors von der Kategorie der abelschen Garben auf einem Situs in die Kategorie der abelschen Gruppen definiert. Anschließend wird die Čech-Kohomologie und die Garbenkohomologie dank der Čech'schen Spektralsequenzen in Beziehung gesetzt. Es folgen noch weitere interessante Theoreme (z.B. über die Leray'schen Spektralsequenzen oder das Vergleichslemma) und Untersuchungen (z.B. zur Lokalisierung oder noetherschen Topologien).

 

Hierzu ergeht herzliche Einladung.
Prof. Dr. Marc Nieper-Wißkirchen



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