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Universität Augsburg
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Universität Augsburg
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Professor Dr. Stefan Schwede,
Universität Bonn
spricht am
Dienstag, 12. Januar 2010
um
17 Uhr c.t.
im
Raum 2004 (L1)
über das Thema:
| Abstract: |
| Der Begriff einer triangulierten Kategorie wird in mehreren Gebieten der reinen Mathematik verwendet. Historisch hat der Begriff zwei Ursprünge, die in die 1960er Jahre zurückgehen. In der algebraischen Geometrie verwendete Verdier triangulierte Kategorien als ein geeignetesWerkzeug, um Dualitätsphänomene zu beschreiben. Um dieselbe Zeit führte Puppe einen sehr ähnlichen Begriff ein, um die grundsätzlichen formalen Eigenschaften der stabilen Homotopiekategorie der algebraischen Topologie herauszuarbeiten. Im ersten Teil meines Vortrags werde ich das Konzept der triangulierten Kategorie vorstellen, deren Geschichte nachzeichnen und einige wesentliche Beispiele geben. Entsprechend den zwei Wurzeln ist die Konstruktion algebraischer auf der einen und topologischer Beispiele triangulierter Kategorien auf der anderen Seite recht verschieden. Die Beispiele aus der Algebra und algebraischen Geometrie entstehen normalerweise aus Kategorien von Kettenkomplexen, indem zu Homotopieklassen übergegangen wird oder Homologieisomorphismen invertiert werden. Solchen Beispielen liegen additive Kategorien zugrunde. Die stabile Homotopietheorie erzeugt Beispiele triangulierter Kategorien auf gänzlich andere Art und Weise aus Kategorien topologischer Räume; hier sind die zugrundeliegende Kategorien vor dem Übergang zu Homotopieklassen ziemlich nicht additiv. Trotzdem erfüllen alle Beispiele dasselbe Axiomensystem, und es stellt sich die Frage, ob eine triangulierte Kategorie irgendeinen Hinweis gibt, wie sie aufgebaut worden ist. Im zweiten Teil des Vortrages werde ich einige systematische Unterschiede zwischen diesen zwei Arten triangulierter Kategorien erklären. Diese sind bestimmte subtile Torsionsphänomene, die allein durch die triangulierte Struktur gegeben sind. Diese können in topologischen Beispielen auftreten, aber nie in algebraischen. |
| Hierzu ergeht herzliche Einladung. |
| Prof. Dr. Marc Nieper-Wißkirchen |
Kaffee, Tee und Gebäck eine halbe Stunde vor Vortragsbeginn im Raum 2006 (L1).