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Ausstellung „Mathe? — Einfach schön!”
Vektor-Grafik


Eye_02.jpg   Lissajou-lw_19.jpg  C
Polyzykel_09.jpg   Epizykel_01.jpg  D

A: Eye
Eine Ellipse wird flächig gefüllt. Die große Halb­achse wird wieder­holt ver­klei­nert und die resul­tie­rende Ellipse -mit anderer Farbe- wieder gefüllt. Nach einigen derar­tigen Schrit­ten ist aus der großen Halb­achse die klei­nere gewor­den, und das Ver­fahren wird mit ver­tausch­ten Rollen der Halb­achsen wieder­holt. Die Kon­struk­tion ähnelt inso­fern dem 'Asterisk'.
Mathematik: Ellipsengleichung.

B: Polyzykel
Die Punkte eines regel­mäßi­gen n-Ecks werden nach Art eines Penta­gramms zum Poly­gon ver­bun­den und mehr­fach unter Ände­rung der Farbe und Dre­hung des Koor­di­na­ten­systems als Linie mit kon­stan­ter Stärke gezeich­net. Durch eine nach­träg­liche Deh­nung der X-Achse erscheint der ursprüng­liche Kreis als Ellipse.
Mathematik: Kreisgleichung.

C: Lissajou
Die Lissajou-Figur ist eine Ver­wandte des Krei­ses bzw. der Ellipse. Während der Kreis mit Radius r die Dar­stel­lung (x,y) = (r·cos(t),r·sin(t)) hat und die Ellipse statt eines Radius r zwei i.a. ver­schie­dene 'Halb­achsen' a und b ver­wendet, läßt die Lissajou-Figur den Para­meter t in den trigo­no­me­tri­schen Funk­tio­nen Sinus und Cosinus ver­schie­den schnell laufen: (x,y) = (a·cos(na·t),b·sin(nb·t)).
Für das Bild wird eine (5,3)-Lissajou-Figur als Linie wieder­holt mit schwin­den­der Linien­stärke und wech­seln­den Farben bei kon­stan­ten Halb­achsen ge­zeichnet.
Mathematik: Lissajou-Figur.

D: Epizykel
Zur Konstruktion eines Epizykels werden zwei Kreis-Kon­strukte mit­ein­ander über­lagert:
    (x,y) = (a·cos(na·t)+b·cos(to+nb·t),a·sin(na·t)+b·sin(to+nb·t)).
Dies war lange Zeit der theore­tische Ansatz zur Erklä­rung der von der Erde aus beob­ach­te­ten Plane­ten­be­we­gun­gen, bis diese Theo­rie auf­grund ver­bes­ser­ter Mes­sun­gen nicht mehr halt­bar blieb.
Mathematik: Even-Odd-Algo­rith­mus, Kreis­glei­chung und Vektor­rech­nung: Der Mittel­punkt des Epi­zykels bewegt sich auf einer Kreis­bahn. Der jeweils aktu­elle Epi­zykel-Punkt muß zum aktu­ellen Punkt dieses Kreises addiert werden.

Klaus Bernt,   15. Juli 2010