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Algebraische Flächen

Eine Algebraische Fläche ist die Menge aller Nullstellen eines Polynoms p(x,y,z). Die Parameter x, y und z sind dabei reelle Zahlen. In den folgenden Bildern ist ein Punkt mit den Koordinaten (x,y,z) eingefärbt und damit sichtbar, wenn das zum Bild gehörige Polynom p an der Stelle (x,y,z) den Wert Null hat. Andere Funktionswerte c lassen sich darstellen, indem das Polynom leicht verändert wird zu q(x,y,z) := p(x,y,z)-c; dessen Nullstellen sind identisch mit den c-Stellen von p. Die Farben deuten an, ob das Polynom in der Richtung, aus der man darauf schaut, steigt oder fällt; auf der Rückseite hat die Fläche an dieser Stelle gerade die andere Farbe.

Die folgenden Bilder wurden mit dem Programm „surfer” (siehe IMAGINARY open mathematics) erstellt.

 

ball-plane-A ball-plane-B Chain Global-TV-A
Global-TV-B Global-TV-BA Global-TV-BA-cut Global-TV-BA-sum
Global-TV-C Global-TV-CAB Herz Hexic
Kompass-2 Kompass-3 Kompass-4 Kompass-5
Octic-A planes ringelrein rings
Tetric Trompete