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Do 09.12.: Wie muss man einen Diamanten schleifen, damit seine Ecken an den gewünschten Stellen liegen?


Donnerstag, 09. Dezember 2010, 19:00 Uhr, Zeughaus, Reichlesaal 116
Professor Dr. Karl Heinz Borgwardt, Institut für Mathematik, Universität Augsburg

Eines der fundamentalen Probleme der Computational Geometry (rechnerorientierte Geometrie) ist die genaue Bestimmung der Form von Polyedern (von Körpern, die von ebenen Flächen begrenzt werden). Hier gibt es zwei entgegengesetzte (duale) Fragestellungen: Geht man von den Seitenflächen des Polyeders aus (und deutet man diese als Schnitt- oder Schleifflächen), dann interessiert die Lage der entstehenden Ecken. Geht man umgekehrt von den gewünschten Ecken aus, dann müssen die Schnitt- oder Seitenflächen bestimmt werden, so dass genau diese Ecken erzeugt werden. Der naive Zugang zu dieser Berechnungsproblematik führt zu einer uferlos großen Komplexität. Die Zahl der zu lösenden Gleichungssysteme zur Bestimmung aller möglichen Ecken geht schon bei einfachen Polyedern in den Millionenbereich. Da aber in der Regel sehr viel weniger Ecken entstehen, ist man an Suchstrategien interessiert, die möglichst nur die Gleichungssysteme zu diesen Ecken auswerten. Dabei ist es enorm schwierig, die Datenmasse zu verwalten und die Übersicht zu behalten. Es bieten sich zu diesem Zweck verschiedene Suchstrategien an. Diese werden im Vortrag vorgestellt. Die Strategien bewähren sich bei verschiedenen Polyedern unterschiedlich gut, keine ist den anderen bei allen Polyedern überlegen. Im Vortrag wird erklärt, welche Strategien im Durchschnitt am besten abschneiden und wie man mathematisch dieses Durchschnittsverhalten ermittelt und beweist.