Lehrstuhl für Nichtlineare Analysis   Siegel der Universität Augsburg
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Abschlussarbeiten

Vergebene Diplom- und Masterthemen

  1. Stochastische Kriterien für zufällige Attraktoren
    Literaturvorlage: Crauel, Dimitroff, Scheutzow, "Criteria for strong and weak random attractors." J. Dynam. Differential Equations 21 (2009), no. 2, 233--247.

  2. Simulation der Burgers-Gleichung und ihrer Amplitudengleichung.


  3. Simulation der Swift-Hohenberg-Gleichung und ihrer Amplitudengleichung.


  4. Teilchendynamik in zufälligen Strömungsfeldern.
    Literaturvorlage: White Noise Limits for Inertial Particles in a Random Field., SIAM J. MMS 1(4), 527--553, (2003).

  5. Alexander Tuch
    Hedging im Heston Model
    Abgabe: 30.03.2010
    Literaturvorlage: A. Cerny, J. Kallsen. Mean-variance hedging and optimal investment in Heston's model with correlation. Math. Finance 18, No. 3, 473--492 (2008).

  6. Konrad Klepel
    Stochastisch gestörte Differentialgleichungen mit langsamen Mannigfaltigkeiten
    Abgabe: 07.08.2009
    Zusammenfassung: Die Arbeit studiert das Verhalten stochastisch gestörter dynamischer Systeme, in denen es eine Trennung der Zeitskalen in langsame und schnelle Dynamik gibt. Für das deterministische System existieren dabei invariante Mannigfaltigkeiten, entlang denen sich eine Lösung nur sehr langsam bewegt, während die Mannigfaltigkeit selber stark abstoßend bzw anziehend ist. Die interessante Fragestellung ist nun, wie es durch Störungen möglich ist, die Nähe der Mannigfaltigkeit zu verlassen. Das Hauptresultat der Arbeit gibt für das stochastische System Schranken für die Verweildauer in der Nähe stablier deterministischen langsamen Mannigfaltigkeit an. Die Arbeit wird abgerundet durch verschiedenste numerische Beispiele bis hin zu einfachen Klimamodellen und Canards, in denen die Qualität der theoretischen Aussagen überprüft werden.

  7. Gisela Höck
    Verzweigungsprozesse und Differentialgleichungen
    Abgabe: 03.09.2009
    Zusammenfassung: Die Arbeit studiert den Zusammenhang von Verzweigungsprozessen und nichtlinearen Differentialgleichungen. Es wird zum einen eine explizite Darstellung der Lösung durch Verzweigungsprozesse und der durch sie erzeugten Bäume studiert, und zum anderen die Verbesserung der Approximation durch geschicktes Stutzen der Bäume, welches auch durch numerische Monte-Carlo Simulationen anhand eines einfachen Beispiels illustriert wird.

  8. Andreas Wagner
    A Multidimensional Heston Model and Applications
    Abgabe: 16.06.2009
    Zusammenfassung: Die Arbeit behandelt diverse Aspekte der Optionspreisbewertung im Heston Modell. Hierbei liegt ein besonderes Augenmerk auf der Kalibrierung des Modells und der Bewertung von Quanto-Optionen, bei denen eine Anlage in einer Fremdwährung erfolgt, und ein zugrundeliegendes Währungsrisiko mit berücksichtigt werden muss.. Das Heston Modell ist ein sogenanntes Modell der dritten Generation, in dem die Volatilität der Aktienkurse durch einen stochastischen Prozeß beschrieben wird. Es wurde 1993 als eine mögliche Verbesserung des klassischen Black-Scholes-Models vorgeschlagen.
    Ein zentrales Problem ist die Kalibrierung der Modelle, also die Schätzung der verwendeten Parameter. Die vorgeschlagenen Schätzer werden in dieser Arbeit durch mathematische Resultate motiviert, und mittels numerischer Experimente überprüft.