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Forschungsprojekt
Properness von nichtlinearen partiellen Differentialoperatoren auf unbeschränktem Gebiet und ihre Anwendungen
| Projektstart: | 01.02.2008 |
| Projektträger: | DFG (Deutsche Forschungsgemeinschaft) | | Projektverantwortliche: |
Stefan Krömer |
Zusammenfassung
In der Theorie partieller Differentialgleichungen spielt die Eigenschaft eines Differentialoperators, proper zu sein, eine zentrale Rolle, sie dient grob gesagt als Ausgleich für die fehlende Lokalkompaktheit der zugrunde liegenden Räume. Im Laufe des Forschungsvorhabens soll untersucht werden, wann quasilineare partielle Differentialoperatoren mit nichtlinearen Störungen auf unbeschränktem Gebiet als Abbildungen zwischen geeigneten Sobolevräumen proper sind. Ziel ist eine Charakterisierung, die eine klare qualitative Unterscheidung des Einflusses der verschiedenen bekannten Beispiele für nicht relativ kompakte Folgen ermöglicht (Masse, die in äußeren Bereiche des Gebiets abtransportiert wird, sowie "Konzentration" und "Oszillation"). Dies soll insbesondere auf eine Verallgemeinerung der Resultate von Rabier und Stuart sowie Gebran und Stuart führen, für quasilineare Systeme in Divergenzform in der schwachen Formulierung. In der Folge
können mögliche Anwendungen untersucht werden. Ein Beispiel wären etwa Problemstellungen,
die mit Hilfe des globalen Satzes über implizite Funktionen diskutiert werden.
Im Rahmen des Projekts ist ein einjährigen Aufenthalt an der
Carnegie Mellon University
in Pittsburgh geplant, welcher vor allem auch zum Austausch mit
Irene Fonseca und
Patrick Rabier genutzt werden soll.
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